Pedro Nunes e a Resolução de Equações

Pedro Nunes (1502-1578)

O mais conhecido dos matemáticos portugueses, nasceu em 1502, em Álcacer do Sal.
Com apenas 27 anos foi nomeado cosmógrafo do reino. A partir de então, Pedro Nunes dedicou-se inteiramente ao estudo da Matemática e da Física, particularmente nas áreas onde estas ciências poderiam dar um decisivo contributo para o desenvolvimento das ciências náuticas. Pedro Nunes criou o conceito de nónio, o qual permitia medir fracções de grau nos dois instrumentos náuticos base da época – o astrolábio e o quadrante.
Foi professor de Matemática e astronomia na Universidade de Lisboa e Coimbra.
Publicou várias obras, das quais se destacam O Tratado da Esfera.
No seu trabalho apresentou um estudo sobre resolução de equações utilizando o processo da procura de factores comuns. Há um exemplo curioso que podemos citar. À incógnita x, Pedro Nunes chama “coisa”, às equações chama “conjugações”. No seu método, o exemplo mais simples é o que ele chama “Terceira conjugação, Coisas Iguais a Número”, que representa uma equação como 2x = 8. O 8 é o número, o 2 é as coisas. Assim, Pedro Nunes propõe o método de resolução desta 3.ª conjugação: “Quando as coisas forem iguais ao número, partiremos o número pelas coisas, e o que vier na partição será o valor da coisa” ou seja, como exemplo, “ponhamos que 10 coisas são iguais a 25, partiremos 25 por 10 e o que vem será será o valor da coisa”… por outras palavras, diríamos que dividindo 25 por 10 o resultado será o valor x que procuramos, isto é, x =25/10 = 5/2 .

Descartes e a criação do Referencial Cartesiano

René Descartes – O Matemático
(1596 –1650)
A História está cheia de pequenos episódios que nos contam como na base de grandes ideias estiveram muitas vezes situações bem simples.
Conta-se que Descartes, grande Matemático e Filósofo francês do séc. XVII, tinha uma saúde débil e precisava de passar muito tempo deitado. Mas a sua imaginação e interesse pelo estudo não descansavam mesmo nesses momentos.
Um dia, estando Descartes deitado e olhando uma mosca que se movia no tecto, lembrou-se de observar os movimentos do pequeno animal. Pensou então numa base quadriculada para estudar posições e movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.
Descartes provou que a posição de um ponto no plano podia ser definida e determinada com base nas distâncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos (referencial cartesiano). A graduação dos eixos é feita usando a unidade mais conveniente.
Num referencial cartesiano, qualquer ponto fica definido por um par ordenado de números, as coordenadas do ponto (abcissa e ordenada). Por ex.: o ponto P tem abcissa 2 e ordenada 3.
O nome “DESCARTES” em latim dizia-se “CARTESIUS” e foi desse nome que derivou o adjectivo “CARTESIANOS” que encontramos, em homenagem a René Descartes, em várias expressões usadas em Matemática elementar como por exemplo: “gráficos cartesianos”, “coordenadas cartesianas”, etc.
A profunda meditação, leva-o a ter 3 sonhos memoráveis em 10/11/1619, após os quais num despertar luminoso, encontra a chave mágica que segundo disse lhe permitiu“decifrar o enigma da Natureza e entrar na posse da Ciência”. Essa chave foi a aplicação da Análise à Geometria – a Geometria Analítica teria nascido naquela data. Esta ciência resultou da frutuosa ligação daqueles dois ramos: a Geometria (que trata de pontos e conjuntos de pontos e de propriedades a eles relativas) e a Análise (que estuda os números e as relações entre eles). Estes dois ramos, durante tanto tempo desligados – pontos e números – vieram a ficar relacionados graças à genial ideia de Descartes que consistiu em definir a posição de cada ponto por meio de um par ordenado de números reais. A Geometria Analítica imortalizou Descartes e constituiu o maior passo que tinha jamais sido dado no progresso das ciências exactas.